なぜ自前のコードなのか
材料モデルを研究するということは、そのモデルが何を捨てているのかを確かめるということです。
市販の解析ソフトウェアは、よく検証された道具です。しかし中身を開けることはできません。捨てている箇所を開いて書き換えられなければ、何を捨てているのかは確かめられません。当研究室が自前のコードを持っているのは、この理由によります。
ここで紹介する道具は、材料の成形性を評価するための理論・計算体系を構築するために開発しているものです。
AR-CPFEM
活動すべり系解像型 速度非依存 結晶塑性有限要素法
Activity-Resolved Rate-Independent Crystal Plasticity Finite Element Method
多結晶体の塑性変形を、結晶粒ごとのすべりから計算する有限要素解析コードです。
この手法を他と区別しているのは、活動すべり系の集合を各積分点で明示的に決定する点です。多結晶体の変形を実現するすべり系の組み合わせは一意に定まらないという古典的な困難があり、多くの実装はすべり速度を分解せん断応力のべき乗で与える速度依存型の形式によってこれを回避します。当研究室のコードは速度依存の正則化を用いず、活動すべり系の集合を直接扱います。
主な機能は次のとおりです。
- 12 のモジュールからなる構成
- すべり系数の汎化（FCC 12 系・24 系、BCC 48 系）
- 方向性硬化、状態リスタート
- 負荷様式の切替——単軸引張・圧縮、二軸、せん断、多段階の経路変化
- 代表体積要素としての境界条件の切替——一様変形拘束、周期境界条件ほか
- 比較のため速度依存則も選択可能
集合組織を入力として与え、引張試験や r 値の測定を計算機上で行う数値材料試験に用いています。
AR-CPFEM is our in-house finite element code for crystal plasticity. What distinguishes it is that the set of active slip systems is determined explicitly at each integration point, rather than regularized by a rate-dependent flow rule. It supports FCC and BCC slip system families, directional hardening, and state restart, and both the loading mode and the boundary conditions imposed on the representative volume element can be switched. A rate-dependent formulation is also available for comparison. We use it for numerical material testing: computing tensile response and r-values from a given crystallographic texture.
系譜
このコードの起源は、高橋寛『多結晶塑性論』（コロナ社、ISBN 978-4-339-04342-6）の巻末に印刷された FORTRAN 77 のサンプルプログラムにあります。有限要素多結晶モデル（FEPM）の適用例としての数値材料試験でした。これを Fortran 90/95 に移植するなど、当研究室でコードを現代化しました。以後の拡張と再構成も当研究室によるものです。
The origin of this code is a FORTRAN 77 sample program printed in the appendix of Polycrystal Plasticity by Hiroshi Takahashi (Corona Publishing), an application of the finite element polycrystal model (FEPM). We modernized it — porting to Fortran 90/95 and restructuring — and all subsequent extensions are our own work.
BIFROST
応力増分方向依存型の構成則に基づく局所分岐検出機能を備えた弾塑性有限要素法コード
An elastoplastic finite element code with incrementally direction-dependent constitutive models and localized bifurcation detection
長いため、以下では BIFROST と呼びます。2026年7月に v1.0 が完成しました。
一般の弾塑性有限要素法コードと異なる点は、二つあります。
第一に、応力増分の向きによって接線剛性が変わる構成則を実装しています。古典的な J2 流動則では、応力増分がどの向きに加わっても塑性変形が生じる方向は変わりません。BIFROST はこの前提を置かない構成則を扱い、通常の J2 流動則との切替も可能です。同一のメッシュ・同一の負荷条件で、構成則の選択だけを変えた比較ができます。関連流れ則・非関連流れ則の双方に対応しています。
第二に、変形が局所化へ転じる瞬間を、解析の進行中に検出します。各積分点で分岐条件を監視し、いつ、どこで、どの向きに局所分岐が生じるかをイベントとして書き出します。
負荷条件については、多軸負荷および多段階の負荷経路——変形の途中で経路が折れる履歴——に対応しています。経路が変わったときの応答は、方向依存性がもっとも顕著に現れる場面です。
名前は BIFurcation-Resolving Objective-rate Solid-mechanics Tool の頭字語ですが、同時に北欧神話に現れる虹の橋 Bifröst でもあります。二つの岸を繋ぐ橋、という含意は意図されたものです。一方の岸は、変形が局所化へ転じるという巨視的な現象です。もう一方の岸は、応力増分の向きによって応答が変わるという性質と、その起源にあると考えられる多重すべり状態という微視的な機構です。
BIFROST is an elastoplastic finite element code that differs from general-purpose solvers in two respects. First, it implements constitutive models in which the tangent stiffness depends on the direction of the stress increment, and these can be switched against a conventional J2 flow rule on identical meshes and loading conditions; both associated and non-associated flow are supported. Second, it detects the instant at which deformation turns to localization, monitoring every integration point during the analysis and recording where, when, and in which orientation localized bifurcation occurs. Multiaxial and multi-stage loading paths are supported. Version 1.0 was completed in July 2026. The name is an acronym for BIFurcation-Resolving Objective-rate Solid-mechanics Tool, and also the rainbow bridge of Norse mythology — a bridge between two shores: localization as a macroscopic phenomenon, and the direction dependence of the response together with the multislip mechanism thought to underlie it.
ドキュメント
コードと並行して、理論と実装を文書として整備しています。研究室の知識が個人の頭の中ではなく、読める形で外に出ている状態を保つためです。
当研究室が扱う領域は分野を横断しており、初学者が最初に手に取れる適切な専門書が見当たりません。研究室に蓄積してきたものも増えてきたため、独自のテキスト類を作成しました。
(1)『物理解像塑性論』
Physics-Resolved Plasticity
本編 351 ページ。降伏・硬化・異方性・局所化といった巨視的なふるまいを、結晶すべりと転位という微視的な機構から一貫して理解し、多結晶・成形・破壊の予測へつなぐことを目指した教科書です。
テンソルの初歩や弾塑性力学の基礎から書き起こしているため、大学学部レベルの学力があれば独習できます。
「解像」とは、写真の解像度がそうであるように、ぼやけた全体像を細部まで見分けられるようにすることを指します。塑性変形を巨視的な当てはめだけで平均化して済ませるのではなく、その背後にある結晶方位・すべり系・転位・粒界といった機構を分解して捉え、そこから巨視的なふるまいを組み立て直す——この態度を「解像」と呼んでいます。
| 部 | 主題 |
|---|---|
| 第 I 部 | 数理的基礎 |
| 第 II 部 | 連続体力学と有限変形運動学 |
| 第 III 部 | 弾塑性論の基礎 |
| 第 IV 部 | 結晶学・転位論・結晶方位の記述 |
| 第 V 部 | 単結晶塑性論 |
| 第 VI 部 | 集合組織とその発展 |
| 第 VII 部 | 多結晶均質化と結晶塑性有限要素法 |
| 第 VIII 部 | 硬化現象と変形経路変化 |
| 第 IX 部 | 先進構成則 |
| 第 X 部 | 局所化・分岐・成形限界 |
| 第 XI 部 | 数値解法と実装 |
| 第 XII 部 | 逆問題・データ駆動・研究テーマへの接続 |
| 付録 A | 降伏関数カタログ |
| 付録 B | 硬化モデルカタログ |
| 付録 C | 塑性加工と塑性加工 CAE への橋渡し |
| 付録 D | 材料力学・塑性論・計算固体力学の歴史的展開 |
(2)『AR-CPFEM 理論マニュアル — AR-CP モデルの定式化と AR-CPFEM の実装アルゴリズム』
モデルの定式化から実装アルゴリズムまでを記述しています。実際に動いているコードの式をそのまま転記して検証しています。
(3)『BIFROST v1.0 — 局所分岐検出のための理論マニュアルと事例集』
理論の解説に加え、実行可能な事例集を備えています。
We maintain three principal documents. Physics-Resolved Plasticity is a 351-page textbook covering mathematical foundations, continuum mechanics and finite-deformation kinematics, elastoplasticity, crystallography and dislocation theory, single-crystal plasticity, texture, polycrystal homogenization, hardening under changing paths, advanced constitutive models, localization and bifurcation, numerical methods, and inverse problems, with four appendices. The other two are theory manuals for AR-CPFEM and for BIFROST, the latter including a set of worked examples. The manuals are verified against the running code, equation by equation.